Да, пляж есть.

Пляж то есть, и людей там практически нет, вот только ходить по нему сложно, весь в камушках, вход в воду тоже не особо приятен, те же мелкие камушки и в воде (босиком однозначно не пройти), в сравнении сосновным пляжем выглядит не уютно

Нудистский пляж на территории отеля есть. Называется ли он Клеопатра - не скажу. С таким названием есть указатель на территории отеля, но он показывает немного в другом направлении.
Сам пляж находится немного в отдалении от основных двух и скрыт невысоким плетеным забором. Также на нем стоят небольшие шалаши, в которых можно спрятаться от посторонних глаз и от солнца. Издалека они выглядят, как индейское поселение))
Вход в воду не очень удобный – среди камней расчищены песчаные тропинки, по которым можно попробовать аккуратно зайти босиком.
Людей практически на нем нет, как и на остальных пляжах отеля. Поэтому толкаться не будете.